Beispiele und Aufgaben im Modul IX-3 Maße der prädiktiven Assoziation
1. Beispiel
a) Die Kontingenztabelle
Zur Konkretisierung des Ansatzes beziehen wir uns noch einmal das Beispiel vom Anfang des Kapitels:
Tab. 9-1: Stress und psychische Konstitution
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Psychische Konstitution
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Arbeitsstress
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normal
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hoch
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labil
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3
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16
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19
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teils/teils
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22
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18
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40
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stabil
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32
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9
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41
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sehr stabil
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5
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1
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6
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62
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44
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106
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b) Der Fehler F1
In diesem Beispiel würde man ohne Information über die unabhängige Variable die wenigsten Fehler begehen, indem man prognostiziert: "Wenn ich aus den N = 106 Probanden eine(n) zufällig herausgreife, so wird seine/ihre psychische Verfassung stabil sein." Dazu bestimmen wir den Fehler erster Art:
Es ist
f1 = N - max fi .
F1 = 106 - 41 = 65 .
Mit dieser Aussage irrt man sich also in 65 Fällen.
c) Der Fehler F2
Bei einem Zusammenhang der beiden Variablen sollte sich der Prognosefehler F2 durch Berücksichtigung der Stressituation vermindern. Dazu bestimmen wir den Fehler zweiter Art:
F2 = ∑ [ f.j - max(fij ] ,
d.h.
der Werte der Spaltensummen minus dem jeweiligen Spaltenmaximum reduziert sich auf:
F2 = (62-32) + (44-18) = 56
Mit dieser Aussage irrt man sich also in 56 Fällen.
d) Das PRE-Maß λ
Für Tabelle 9-1 ergibt sich λ als Maß der relativen Fehlerreduktion:
und konkret aus den obigen Fehlerbestimmungen wie folgt:
e) Fazit
Mit diesem Wert läßt sich demnach die Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen Arbeitsstress und psychischer Konstitution nur als sehr schwach beziffern.
2. Aufgaben
a) Berechnung des PRE-Maß λX=f(Y)
Berechnen Sie zum Vergleich mit dem gerade ermittelten PRE-Maß λY=f(X) das PRE-Maß, das sich ergibt, wenn man die Hypothese unterstellt, dass der Arbeitsstress z.T. auch eine Funktion der psychischen Konstitution sein kann.
Vergleichen Sie die beiden Werte. Was besagen die Unterschiede für die Aussagefähigkeit der PRE-Maßes?
b) Berechnung des PRE-Maßes λ für den Zusammenhang zwischen Unterrichtsmethode und Studienerfolg
Als Aufgabe
berechnen Sie bitte λ für die bereits bekannte Tabelle.
Tab. 9-4: Unterrichtsmethode und Lernerfolg
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Gruppe A
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Gruppe B
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Qualifikation erreicht
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70
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55
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Qualifikation nicht erreicht
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30
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45
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c) Beurteilung der Eigenschaften des PRE-Maßes λ
Bitte beurteilen Sie dazu folgende Statements:
Welche Eigenschaften hat
 aufgrund
seiner Konstrukion? Antworten Sie bitte mit kleinem "j"
oder kleinem "n"!
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