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1. Beispiel

a) Die Kontingenztabelle

Zur Konkretisierung des Ansatzes beziehen wir uns noch einmal das Beispiel vom Anfang des Kapitels:

Tab. 9-1: Stress und psychische Konstitution

b) Der Fehler F₁

In diesem Beispiel würde man ohne Information über die unabhängige Variable die wenigsten Fehler begehen, indem man prognostiziert: "Wenn ich aus den N = 106 Probanden eine(n) zufällig herausgreife, so wird seine/ihre psychische Verfassung stabil sein." Dazu bestimmen wir den Fehler erster Art: Es ist

f₁ = N - max f_{i .}

F₁ = 106 - 41 = 65 .

Mit dieser Aussage irrt man sich also in 65 Fällen.

c) Der Fehler F₂

Bei einem Zusammenhang der beiden Variablen sollte sich der Prognosefehler F₂ durch Berücksichtigung der Stressituation vermindern. Dazu bestimmen wir den Fehler zweiter Art:

F₂ = ∑ [ f_.j - max(f_ij ] , d.h.

der Werte der Spaltensummen minus dem jeweiligen Spaltenmaximum reduziert sich auf:

F₂ = (62-32) + (44-18) = 56

Mit dieser Aussage irrt man sich also in 56 Fällen.

d) Das PRE-Maß λ

Für Tabelle 9-1 ergibt sich λ als Maß der relativen Fehlerreduktion:

und konkret aus den obigen Fehlerbestimmungen wie folgt:

e) Fazit

Mit diesem Wert läßt sich demnach die Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen Arbeitsstress und psychischer Konstitution nur als sehr schwach beziffern.

2. Aufgaben

a) Berechnung des PRE-Maß λ_X=f(Y)

• Berechnen Sie zum Vergleich mit dem gerade ermittelten PRE-Maß λ_Y=f(X) das PRE-Maß, das sich ergibt, wenn man die Hypothese unterstellt, dass der Arbeitsstress z.T. auch eine Funktion der psychischen Konstitution sein kann.

• Vergleichen Sie die beiden Werte. Was besagen die Unterschiede für die Aussagefähigkeit der PRE-Maßes?

b) Berechnung des PRE-Maßes λ für den Zusammenhang zwischen Unterrichtsmethode und Studienerfolg