Vorbemerkungen

• Wir behandeln in diesem Modul

  • in Teil A Beispiele und Aufgaben zu den Konfidenzschätzungen in der einfachen linearen Regressions- und Korrelationsanalyse und

  • in Teil B Beispiele und Aufgaben zu den Konfidenzschätzungen in der multiplen Analyse.

• Die Regressions- und Korrelationsanalysen werden am Beispiel der Datei Partizipation.sav mit SPSS durchgeführt.

• Ausgangspunkt der folgenden Konfidenzanalysen ist das Beispiel einer Regressions- und Korrelationsanalyse der Beziehung zwischen der tatsächlichen Beteiligung an betrieblichen Entscheidungsprozessen (Variable Partizipationsprofil) und der gewünschten Beteiligung (Variable Partizipationspotential) aus dem Beispieldatensatz (vgl.: Regressionsanalyse mit SPSS ).

• Dabei werden sowohl grafische wie rechnerische Schätzmodelle vorgestellt. Erstere führen zu einem Konfidenzgürtel für die lineare Regressionsfunktion der Grundgesamtheit, letztere zu Konfidenzintervallen für die Parameter dieser Funktion.

1. Die Konfidenzintervalle der Regressionsparameter

a) Die Konfidenzintervalle für A und B mit SPSS aufrufen

• Die Konfidenzintervalle für die Regressionsparameter können mit einem spezifischen Befehl im Statistikfenster aufgerufen werden:

  Screenshot V-3: Aufruf der Konfidenzintervalle
  
  

• Die Ergebnisse für A und B sind in Tab. V-1 dargestellt:
  

  Tab. V-1: Konfidenzintervalle für die Regressionsparameter

  

b) Die Berechnung des Konfidenzintervalls für A

Die Grenzen des 95%-Konfidenzintervalls ergeben sich wie folgt:

Bis auf Rundungsfehler entsprechen die berechneten Grenzen den in der Tabelle ausgewiesenen Werten.

c) Die Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls für B

Die Grenzen des Konfidenzintervalls ergeben sich wie folgt:

Bis auf Rundungsfehler entsprechen die berechneten Grenzen wieder den in der Tabelle ausgewiesenen Werten.

2. Der Konfidenzgürtel für die Regressionsfunktion der GG

Ausgangspunkt ist die graphische Darstellung der Regressionsfunktion zwischen der tatsächlichen Beteiligung und der gewünschten Beteiligung (vgl.: in der Regressionsanalyse mit SPSS ). In das dort erstellte Streuungsdiagramm kann auch der Konfidenzgürtel für die Regressionsfunktion der Grundgesamtheit eingezeichnet werden.

a) Den Konfidenzgürtel mit SPSS aufrufen

Dies geschieht über die folgenden SPSS-Befehle :

• Screenshot V-4: Aufruf des Streuungsdiagramms
  
  

• Screenshot V-5: Den Diagramm-Editor aktivieren
  
  

• Screenshot V-6: Den Konfidenzgürtel anfordern
  
  

b) Der Konfidenzgürtel für die Regressionsfunktion der Grundgesamtheit

Mit den obigen SPSS-Befehlen wird folgender Konfidenzgürtel erzeugt:

Screenshot V-7: Konfidenzgürtel im Streuungsdiagramms

3. Der Konfidenzgürtel der individuellen Beobachtung der Variable X₁ der GG

a) Den Konfidenzgürtel mit SPSS aufrufen

Dies geschieht über die folgenden Modifikation des SPSS-Befehls :

Screenshot V-8: Aufruf des Konfidenzgürtels für die X₁

b) Der Konfidenzgürtel für die X_1i

Der Konfidenzgürtel markiert die Grenzen innerhalb derer die Beobachtungen der X_1i in der Grundgesamt mit einer 95%-Konfidenz liegen:

Screenshot V-9: Konfidenzgürtel im Streuungsdiagramms

4. Aufgaben zur Konfidenz von linearen Regressionsparametern

a) Konfidenzintervalle für die Regressionsparameter mit SPSS berechnen

Führen Sie anhand des Beispieldatensatzes mit SPSS eine Regressionsanalyse zum Zusammenhang zwischen den Variablen Partprof und Partpot einerseits und der Variablen Geschlecht andererseits durch, interpretieren und vergleichen Sie die Ergebnisse.

b) Die Konfidenzgürtel mit SPSS aufrufen

• Erstellen Sie anhand des Beispieldatensatzes Partizipation-Datensatz.sav mit SPSS Streuungsdiagramme zum Zusammenhang zwischen den Variablen Partprof und Partpot einerseits und der Variablen Geschlecht andererseits.

• Ermitteln Sie die Konfidenzgürtel für die Regressionsfunktionen und die Beobachtungen der abhängigen Variablen in der Grundgesamtheit

• Interpretieren und vergleichen Sie die Ergebnisse.

1. Beispielsrechnung zur multiplen Regressionsfunktion mit SPSS

• In ViLeS 1 war als Beispiel einer multiplenen Regressions- und Korrelationsanalyse die Beziehung zwischen der tatsächlichen Beteiligung an betrieblichen Entscheidungsprozessen (Variable Partizipationsprofil) und den Variablen Geschlecht, Ausbildung, Status und gewünschter Beteiligung (Variable Partizipationspotential) aus dem Beispieldatensatz mit SPSS untersucht worden (vgl.: multiple Regressionsanalyse mit SPSS ).

• Der Beispielsrechnung lag die Datei Partizipation.sav mit SPSS zugrunde.

2. Konfidenzschätzungen der multiplen Regressionsfunktion mit SPSS

a) Das Konfidenzmodell in der multiplen Regressionsanalyse

• Aufgrund der Dimensionalität der multiplen Modelle lassen sich nur rechnerische Ansätze für die Konfidenzintervalle der Parameter der multiplen Regressionsfunktion formulieren.

• Da die multiplen Regressionsparameter identisch mit den partiellen Parametern sind und ausserdem die partielle Regressionsanalyse eine einfache Regressionsanlyse von Partialvariablen darstellt, entsprechen sich die Analyseansätze der Konfidenzschätzungen des einfachen linearen und des multiplen Modells.

• Zur Vereinfachung betrachten die Schätz-Aspekte im Folgenden nur noch pauschal für die Methode "Einschluss" und nicht mehr für die beiden alternativen Modellanansäte , "Schrittweise" und "Hierarchische Analyse".

b) Die Anforderung der Konfidenzintervalle mit SPSS

Der Aufruf der Konfidenzintervalle in der multiplen Analyse entspricht dem in der einfachen Analyse. Dieser Aufruf und die Festlegenung des Konfidenzniveaus wurde in Screenshot V-3 vorgestellt.

c) Die Ergebnisse zu den Konfidenzintervallen

Im Folgenden betrachten und analysieren wir die, mit der Methode "Einschluss" erzielten Resultate zu den 95%-Konfidenzintervallen:

Screenshot V-10: 95%-Konfidenzintervalle für die multiplen Regressionsparameter

Anmerkungen:

• Die Konfidenzintervalle fallen unterschiedlich aus. Ihre Breite ist umgekehrt proportional zu den T-Werten der Tabelle.

• Wenn das Intervall den Wert "Null" enthält (wie für die Variable "Ausbildung") bedeutet das implizit, dass die Nullhypothese
  H₀: B_j = 1 - α = 0,95 nicht zurückgewiesen werden kann.

• Zur Veranschaulichung des Rechenvorgangs wurden die in der Tabelle präsentierten Grenzen für die Werten der Variablen "Status" per hand berechnet.

• Die in die Formeleingesetzten t- Werte begrenzen in der t-Verteilung den inneren 95%-Wertebereich (vgl. dazu die mit t-Verteilung-Plotter von N. Johnston bei n - k = 288 Freiheitsgraden berechneten und Abb. V-8 grafisch dargestellten t-Werte)

  Abbildung V-8: t-Wert bei 288 FG und 1 - α = 0,95

  

3. Aufgaben zur Konfidenz von multiplen Regressionsparametern

a) Die Ausgangsdaten

Analysieren Sie unter Verwendung der Datei Wohnen.sav mit SPSS die multiplen Regressions- und Korrelationszusammenhänge zwischen den Variablen Wohnfläche, Zahl der Räume, Eigentümer/Mieterstatus, Nationalität, Haushaltseinkommen und Miethöhe.

b) Konfidenzintervalle für die multiplen Regressionsparameter mit SPSS berechnen

• Analyse der Wohnfläche

  • Berechnen Sie den Zusammenhang zwischen der Wohnfläche und den Variablen Zahl der Räume, Eigentümer/Mieterstatus, Nationalität, Haushaltseinkommen und Miethöhe.

  • Wählen Sie dazu einen schrittweisen Ansatz und bestimmen Sie die Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

• Analyse der Miethöhe

  • Berechnen Sie für die Mieterhaushalte den Zusammenhang zwischen der Miethöhe und den Variablen Zahl der Räume, Wohnfläche, Nationalität und Haushaltseinkommen.

  • Wählen Sie dazu einen schrittweisen Ansatz und bestimmen Sie die Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

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