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Konzepte und Definitionen im Modul III-2 Stichprobenverteilungen der modifizierten Standardabweichungen
1. Die Stichprobenverteilung der modifizierten Varianz ŝ²
a) Die Definition der Prüfgröße
b) Die Stichprobenverteilung der Prüfgröße
Diese
Prüfgröße ist annähernd -verteilt
mit n-1 Freiheitsgraden.
Für
Stichproben aus einer normalverteilten Grundgesamtheit, können
wir deshalb bei  schreiben:
Abbildung III-8: Stichprobenverteilung der Prüfgröße bei φ = 8
2. Die Abschätzungen eines Intervalls für die Standardabweichung ŝ
a) Die Definition des Intervalls
b) Die Grenzen des Intervalls
Da die-Verteilung
nicht symmetrisch ist, ergeben sich hierbei, anders als im Falle der
Standardnormalverteilung zwei unterschiedliche Werte. Wir erhalten:
für die
untere Grenze:
3. Die Approximation der χ²-Verteilung durch die Standardnormalverteilung
a) Die Definition der standardnormalverteilten Prüfgröße
Zuerst nehmen wir eine
Approximation an die Normalverteilung vor:
 ist
annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert
 und
der Varianz  .
Für ergibt
sich daraus die standardnormal-verteilte Prüfgröße:
 mit .
b) Die Grenzen des Intervalls 
Daraus folgt durch Einsetzen von und
Auflösen nach und :
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,
sondern mit einer Prüfgröße
realisiert:
.
können
auch die Grenzen des Intervalls
und
aller
normalverteilten Stichproben-Standardabweichungen.
,
die in quadrierter Form Grundlage der Varianz sind, sind nicht n,
sondern nur n-1 Summanden unabhängig, da der letzte Summand
immer zu einer Gesamtsumme von Null führen 
