1. Beispiele

a) Beispiele zur Arbeit mit der Chi-Quadrat-Funktion

• Beispiel 1: Gesucht ist:inmit.

• Beispiel 2: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit:für.

Bitte versuchen Sie die Aufgaben unter Verwendung der Tabelle zuerst selbst zu lösen!

• Einen Rechner zum Berechnen der Ergebnisse und zur Erzeugung einer entsprechenden Graphik finden Sie wieder unter diesem externen Link .

• Eine grafische Darstellung der chi-Quadrat-Verteilung liefert auch der Verteilung-Plotter von N. Johnston .

• Weitere Alternativen finden Sie hier und hier .

Lösungen:

Aus der Tabelle bzw. über die Links erhalten wir für:

• Beispiel 1: Fürergibt sich:

• Beispiel 2: Fürergibt sich:

  

  

  

b) Beispiel zur Approximation durch die NV-Funktion

Beispiel 3: Gesucht ist:die Wahrscheinlichkeit:für.

Lösung: Fürkann die -Verteilung durch die Normalverteilung approximiert werden:

Aus

undfolgt:

2. Aufgaben

Im Folgenden haben Sie die Möglichkeit, Aufgabenstellungen zur-Verteilung über interaktive Tools zu bearbeiten oder anhand von bereitgestellten Musterlösungen nachzuvollziehen. Dazu finden Sie am Ende dieser Seite einen Link auf die Musterlösungen zu diesen Aufgaben.

Aufgabe (22)
Eine Zufallsvariable sei- verteilt mit 12 Freiheitsgraden.

1. Bestimmen Sie den Abszissenwert des Maximums der Verteilung und skizzieren Sie daraufhin die Verteilung.

2. Ermitteln Sie Erwartungswert, Median und Varianz der Variablen.

3. Bestimmen Sie ein Intervall, in dem 95% der Beobachtungen erwartet werden.

4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Variable (in etwa) Werte zwischen 3 und 21 an?

Ein interaktives Tool zur Bearbeitung der Aufgabe in 4 Schritten findet sich unter diesem externen Link. Vor dem ersten Einsatz dieses Übungstools oder bei Problemen empfiehlt es sich, die Hinweise in dieser pdf-Datei zu berücksichtigen.

Eine ausführliche Darstellung der Lösung finden Sie im Link am Ende des Kapitels.

Aufgabe (23)
Der Lebenskünstler Detlev hat in Panama eine alte Buslinie mit nur einem Linienbus erworben. Diese durchquert in wöchentlicher Routine einmal den Dschungel. Zur Kalkulation der möglichen Kosten muss er folgende Überlegungen anstellen:
Die Abweichungen d in der Ankunftszeit des Busses seien normalverteilt mit E (d) = 0 und= 1 (in Tagen). Diese Informationen hat Detlev von dem Busfahrer bekommen, der die Strecke vorher befahren hat.

Die Kosteneines zu frühen oder zu späten Eintreffens steigen mit der Größe der Abweichung gemä߀ .

Die Kosten der Unpünktlichkeit für n Fahrten betragen also:€.

Die jeweiligen Abweichungen seien voneinander unabhängig.

1. Mit welchen Extra-Kosten muss bei einer Fahrt (n = 1) mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% höchstens gerechnet werden?

2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können Extra-Kosten von mehr als ungefähr 250 € ausgeschlossen werden?

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei weiterhin wöchentlichen Fahrten die gesamten Extra-Kosten in einem halben Jahr (n = 26) höchstens etwa 2100 € und in einem Jahr (n = 52) höchstens 3100 € betragen?

Ein interaktives Tool zur Bearbeitung der Aufgabe in 3 Schritten findet sich unter diesem externen Link. Eine ausführliche Darstellung der Lösung finden Sie im nachstehenden Link.

^{Zur Musterlösung der Aufgaben (22) und (23).}

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