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Beispiele und Aufgaben im Modul VIII-2 Die statistische Unabhängigkeit
1. Beispiele
a) Die Kontingenztabelle
Betrachten wir im nächsten Abschnitt zunächst ein Beispiel zur Berechnung der
Indifferenztabelle. Gegeben ist die folgende Kontingenztabelle:
Tabelle 8-16: Kontingenztabelle (beobachtete Werte fb, N=106):
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Psychische Konstitution
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Arbeitsstress
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normal
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hoch
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labil
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3
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16
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19
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teils/teils
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22
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18
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40
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stabil
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32
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9
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41
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sehr stabil
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5
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1
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6
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62
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44
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106
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b) Die Berechnung der Indifferenztabelle
Zu dieser Tabelle soll nun die Indifferenztabelle berechnet
werden. Dies ist diejenige zweidimensionale Häufigkeitsverteilung, die
man bei den gegebenen Randbedingungen (Summenzeile und
-spalte) unter der Annahme zu erwarten hätte, die beiden Variablen seien statistisch
unabhängig.
Wir gehen dabei nach der im vorigen Arbeitsschritt aus Satz vier
abgeleiteten Formel
 vor.
Dabei müssen nicht alle Felder fij berechnet
werden. Bei zwei Spalten und 4 Zeilen hat die Tabelle drei so genannten Freiheitsgrade (FG)
FG = (z-1)*(s-1) = 3*1 = 3. Es müssen drei
Felder berechnet werden, der Rest ergibt sich als Differenz zu den Werten der
Randverteilungen.
Somit erhält man, auf eine Stelle gerundet: 
und darüber die Indifferenztabelle Tab.8-17.
Tabelle 8-17: Indifferenztabelle (erwartete Werte fe):
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Psychische Konstitution
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Arbeitsstress
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normal
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hoch
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labil
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11,1
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7,9
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19
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teils/teils
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23,4
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16,6
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40
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stabil
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24
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17
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41
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|
sehr stabil
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3,5
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2,5
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6
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62
|
44
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106
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Nochmals der Hinweis: Kontingenz- und Indifferenztabelle haben identische Summenspalten und -zeilen. Sie unterscheiden sich nur in den Werten im Tabellenkern.
c) Demonstration der schrittweisen Berechnung der Indifferenztabelle
Präsentation: Berechnung der obigen Indifferenztabelle Schritt für
Schritt
2. Aufgaben
a) Berechnung der obigen Indifferenztabelle mit SPSS
Wenn Sie möchten, können Sie das obige Beispiel mit der
nachstehenden SPSS-Datei nachvollziehen. Arbeiten Sie mit den
Funktionen, die Sie bei SPSS unter Statistik -> Deskriptive
Statistik -> Kreuztabellen finden (nähere Hinweis im nächsten Modul).
Datei durch SHIFT+LINKSKLICK auf das Diskettensymbol herunterladen!
b) Überprüfung der Sätze zur statistischen Unabhängigkeit an einem konkreten Beispiel
Als weitere Aufgabe überprüfen Sie bitte mit Hilfe der Sätze zur statistischen Unabhängigkeit, ob zwischen den Variablen der bereits präsentierten Tabelle ein (statistischer) Zusammenhang besteht. Die Lösung sehen Sie auf der nächsten Seiten.
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Gruppe A
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Gruppe B
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Qualifikation erreicht
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70
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55
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Qualifikation nicht erreicht
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30
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45
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