Konzepte und Definitionen im Modul IV-2 Rechnerische Streuungsmaße
1. Vorbemerkung
Die rechnerischen Streuungsmaße basieren auf
den Distanzen der einzelnen Beobachtungen (bei klassierten Daten:
der Klassenmitten) vom arithmetischen Mittel. Diese Abstände und somit die darauf basierenden rechnerischen Mittelwerte
sind nur für metrische Daten empirisch sinnvoll.
2. Die mittlere absolute Abweichung (M.A.)
Bei der mittleren absoluten Abweichung (M.A.)
gehen die positiven und negativen Abweichungen der Beobachtungen
bzw. der Klassenmittelwerte mi vom arithmetischen Mittel als absolute
Werte in die Berechnung ein. Diese werden danach gemittelt.
Die Formel für die M.A. lautet:
2. Die Varianz (VAR)
Bei der Varianz (VAR) werden die Abstände
zwischen den Beobachtungen bzw. Klassenmitten mi und dem arithm. Mittel
quadriert und gemittelt. Deshalb wird die Varianz auch als mittlere quadratische
Abweichung bezeichnet.
Die Rechenformel ergibt sich durch Umformung der Ausgangsgleichung.
3. Die Standardabweichung
Die Standardabweichung s errechnet sich als Wurzel der Varianz:
4. Der Variationskoeffizient
Der Variationskoeffizient (V) macht eine
Aussage über die relative Streuung von Werten. Ihn nutzt man,
wenn die Streuungen mehrerer Studien, die sich z.B. in zeitlicher
oder regionaler Hinsicht unterscheiden, miteinander verglichen werden
sollen. Er ist definiert als Verhältnis der Standardabweichung
zum arithmetischen Mittel:
Multipliziert man den Variationskoeffizient mit 100,
drückt er die relative Streuung in Prozent aus.
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