1. Beispiele

a) Die Klassierung der Urlaubsausgaben

Das Problem der Klassierung soll an Hand der fiktiven Urlaubsausgaben Oldenburger Studierender (vgl. Tab. 2-7) verdeutlicht werden. Diese Tabelle besteht noch aus 48 Zeilen. Wie man aus dem zugehörigen Histogramm (Abb. 2-8) erkennen kann, sind gerade die oberen Merkmalswerte nur vereinzelt besetzt.

Abbildung 2-8: Histogramm der Urlaubsausgaben

• Würde man sich bei unserem Beispiel für eine einheitliche Klassenbreiten von 100 entscheiden, entstünden 34 Klassen. Eine Klassenbreite von 500 € ergäbe sieben Klassen.

• Anstatt die Grenzwerte in eine oder zwei größere Klassen zusammenzufassen, gäbe es auch die Möglichkeit mit offenen Klassen zu arbeiten. So könnte die letzte z.B. "1100 € und mehr" bzw. die erste "unter 200 €" lauten.

• Darüber hinaus sind deutlich Häufungspunkte bei 400 €, 630 € usw. auszumachen.

  Überlegen Sie anhand des Histogramms wie Sie die Daten der Urlaubsausgaben Oldenburger Studierender klassieren würden. Probieren Sie mehrere Möglichkeiten und diskutieren Sie, welche Vor- und Nachteile die gewählten Optionen bei der Klassenbildung bringen.

  Zu dieser Tabelle schlagen wir als Lösungsbeispiel folgende Klassierung vor:

  • Es wurden neun Klassen gebildet, wobei die untere Klasse eine Klassenbreite von 250 €, die darauffolgende eine von 200 € und die Klassen im Zentrum der Verteilung eine Klassenbreite von 100 € aufweisen.

  • Die oberen Klassen haben dann wieder eine zunehmend größere Spannweite.

  • Die Klassierung ergab folgendes Resultat:

    Tabelle 2-15: Klassierung der Urlaubsausgaben Oldenburger Studierender

    Nr.	von ... €	bis unter ... €	Anzahl fi
    1	0	250	17
    2	250	450	14
    3	450	550	9
    4	550	650	15
    5	650	750	13
    6	750	850	9
    7	850	1150	14
    8	1150	2150	5
    9	2150	3350	4
    Summe:			100

  Gerade bei der Klassierung wird der Modellcharakter der statistische Auswertung besonders deutlich. Außer den genannten Fehlern falscher Klassenbildung und falscher Berechnungen gibt es das Problem der Wahl eines den Daten adäquaten Klassierungsmodells. Diesbezüglich gibt es nicht mehr ein „richtig“ oder „falsch“ sondern nur ein mehr oder minder „adäquat“ und „inadäquat“

  Diskutieren Sie also die vorgeschlagene Lösung und zeigen Sie Verbesserungen oder Erweiterungen auf.

b) Die Klassierung mit SPSS

• Als Beispiel für eine Klassierung mit SPSS soll die Häufigkeitsverteilung der Variable Partizipationsprofil aus dem Datensatz Partizipation_1.sav dienen. Im Histogramm der Verteilung sind Orientierungslinien markiert, die Segmente definieren, in denen stärker besetzte Merkmalsausprägungen soweit wie möglich im Zentrum der jeweiligen Klasse liegen.
  
  Screenshot 2-25: Strukturiertes Histogramm des Partizipationsprofils
  
  
  
  

• Mit der folgenden Prozedur wird nach diesem Strukturkonzept eine neue Variable "Partizipationsprofil_kl" erzeugt und abgespeichert.
  
  Screenshot 2-26: Klassierung des Partizipationsprofils
  
  
  
  

• Damit ist eine Variable entstanden, die wie nachfolgende Tabelle - nach Eingabe der Kategorien in der Variablenansicht des Datenblattes - zeigt, die Beteiligung an betrieblichen Entscheidungsprozessen unmittelbar nachvollziehbar macht.
  
  Screenshot 2-27: Häufigkeitstabelle des klassierten Partizipationsprofils
  
  
  
  

c) Die Berechnung der Häufigkeitsdichte

Als Beispiel für die Bestimmung der Häufigkeitsdichte soll eine fiktive Tabelle der Verweildauer der Kundschaft in einem Supermarkt herangezogen werden. Die klassierte Ausgangstabelle wurde um je eine Spalte zur Häufigkeitsdichte und zur modifizierten Häufigkeitsdichte erweitert:

Tabelle 2-16: Berechnung der Häufigkeitsdichte und der modifizierten Häufigkeitsdichte

Verweildauer der Kunden in Minuten		absolute Anzahl	Klassen-breite	Hf.-Dichte	Mod.Hf.-Dichte
von ....	bis unter.....
0	10	10	10	1	5
10	15	25	5	5	25
15	20	22	5	4,4	22
20	30	17	10	1,7	8,5
30	45	3	15	0,2	1

Als Normklassenbreite wurde mit die der mittleren Klassen gewählt, was einerseits fast überall zu glatten Werten für die modifizierte Häufigkeitsdichte führt und sie andererseits im Bereich der mittleren Verweildauern den absoluten Häufigkeiten angleicht.

2. Aufgaben

a) Die Berechnung der Klassenbreiten und -mitten

Berechnen Sie zur klassierten Verteilung der Urlaubsausgaben Oldenburger Studierender die Klassenbreiten c_i und Klassenmitten m_i und tragen Sie in jedes Feld den entsprechenden Wert ein.
Sind Sie fertig, klicken Sie auf OK.

Tabelle 2-17: Berechnung der Klassenmitten der klassierten Urlaubsausgaben

Nr.	von ... EUR	bis unter ... EUR	Anzahl fi	Klassenbreite ci	Klassenmitte mi
1	0	250	17
2	250	450	14
3	450	550	9
4	550	650	15
5	650	750	13
6	750	850	9
7	850	1150	14
8	1150	2450	6
9	2450	3350	3
Summe:			100

b) Die Berechnung der Häufigkeitsdichten der klassierten Urlaubsausgaben

Berechnen Sie nun weiter die Häufigkeitsdichte für die klassierte Verteilung der Urlaubsausgaben Oldenburger Studierender.

Bitte beachten Sie:

• Runden Sie Ihre Ergebnisse auf 4 Nachkommastellen!

• Schreiben Sie ein Komma als Punkt!

Sind Sie fertig, klicken Sie auf OK.

Tabelle 2-18: Berechnung der Häufigkeitsdichten der klassierten Urlaubsausgaben

Nr.	von ... EUR	bis unter ... EUR	Anzahl fi	Klassenbreite ci	Häufigkeitsdichte fid
1	0	250	17	250
2	250	450	14	200
3	450	550	9	100
4	550	650	15	100
5	650	750	13	100
6	750	850	9	100
7	850	1150	14	300
8	1150	2450	6	1300
9	2450	3350	3	900
Summe:			100

c) Die Berechnung der Häufigkeitsdichten mit dem integrierten Programm "Häufigkeitstabellen"

Wenn Sie für eine vorgebene Häufigkeitstabelle Auswertungen vornehmen möchten - hier z.B. die Berechnung der Häufigkeitsdichen - können Sie das nachfolgend verlinkte Rechenprogramm einsetzen.
Dazu tragen Sie Ihre Tabellenwerte in eine Eingabe-Tabelle ein und starten das Tool.

Tabelle 2-19: Vorschau auf die Eingabetabelle



Hier können Sie das integrierte Programm Häufigkeitstabellen aufrufen.

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