A) Beispiele und Aufgaben zum Skalenniveau

1. Beispiele

Als Beispiele für Nominalskalen betrachten wir die Kodierung des Familienstandes:

• ledig = 1

• verlobt = 2

• verheiratet = 3

• geschieden = 4

• verwitwet = 5

Beispiele für Ordinalskalen sind:

• Schulnoten (sehr gut, gut, etc.)

• Beurteilung des Wetters (heiß, warm, kühl, etc.)

• Beliebtheit von Politikern

• Der Schulabschluss (HS, MR, Abitur)

  Abbildung 3- 3: Beispiel Ordinalskalen

  

Mit Intervallskalen werden gemessen:

• Temperatur in Grad Celsius oder Fahrenheit

• Jahreszahlen (a.D.)

Verhältnisskalen sind die:

• Temperatur in Kelvin

• Zeitskalen in Stunden oder Jahren

• Längen- und Gewichtsmaße, Geldeinheiten

Es macht also einen Unterschied, ob die Temperatur in Grad Celsius oder Kelvin gemessen wird. Bei der Celsius-Angabe können auch negative Werte auftauchen. Das ist bei Kelvin nicht möglich, da es keine Temperatur unter 0 Kelvin gibt. (0 Kelvin entsprechen -275,15°C.)

Zu Absolutskalen führt das Zählen von Menschen, Objekten, Ereignissen

Oft köndieses Dokumentnen die selben Sachverhalte mit unterschiedlichen Skalen gemessen werden, wie dieses Dokument zeigt. Die "Windgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde", das der Beaufort-Skala zugrunde liegende Merkmal, kann auf Verhältnisskalenniveau gemessen werden. Diese beinhaltet die Aquivalenzbeziehung, die Rangbeziehung, die Intervallgleichheit und den natürlichen Nullpunkt. Durch die Zuordnung unterschiedlich großer Windgeschwindigkeitsbereiche zu Skalenwerten von 1 bis 12 wird diese Verhältnisskala unter Verzicht auf den natürlichen Nullpunkt und die Intervallgleichheit in eine Ordinalskala transformiert.

2. Aufgaben zum Skalenniveau

(a) Geben Sie an, wie diese Merkmale skaliert werden können (Nominal-, Ordinal-, Intervall-, Verhältnisskala):

• Militärdienstgrad

• Studienfach

• Alter

• Verkehrsdichte

• Geschlecht

• Fahrpreise

• Nationalität

• Schulbildung

• Intelligenzquotient

• Semesterzahl

• Klausurpunkte

• Anzahl der Verkehrsunfälle

• Tarifklassen bei der Kfz-Haftpflicht

(b) Welche der folgenden Merkmale sind mindestens auf einer Intervallskala messbar?

• Alter

• Kundenzufriedenheit, gemessen mit den Ausprägungen (1) sehr zufrieden (2) weiß nicht (3) gar nicht zufrieden

• Personalentwicklungsmaßnahme

• Umsatz eines Unternehmens

• Güteklasse von Lebensmitteln

• Arbeitsmotivation, gemessen mit den Ausprägungen (1) hoch (2) mittel (3) niedrig

• Anzahl der Mitarbeiter in einem Betrieb

• geleistete Arbeitsstunden pro Woche

• Merkmal "nonverbale Kommunikation beim persönlichen Verkauf“ mit den Ausprägungen „grimmig“, „unfreundlich“, „neutral“, „freundlich“, „fröhlich“

(c) Bitte markieren Sie im folgenden interaktiven Aufgabenblatt das Skalenniveau der aufgeführten Merkmale:

 Geben Sie für die folgenden Werte das Skalenniveau an!

B) Beispiele zu Likertskalen

Die metrische Skalenqualität ist eine notwendige formale Voraussetzung für die Zulässigkeit vieler statistischer Berechnungen. Mindestens ist dazu eine sog. Äquidistanz zwischen aufeinander folgenden, geordneten Merkmalsausprägungen notwendig. Die nachstehenden Skalen zur Häufigkeit, Intensität oder Bewertung haben zumindest ordinales Skalenniveau, werden aus praktischen Gründen aber meist als metrische Skalen behandelt.

Tabelle 3-7: Skalenbeispiele zur Häufigkeit, Intensität und Bewertung

Ob die jeweils gewählten Begriffe „nicht“, „wenig“ usw. tatsächlich (d.h. in den Augen der Befragten) gleiche reale Abstände ausdrücken, bleibt oft ungeklärt. In der Forschungspraxis wird vor allem für die folgenden Likert-Skalen diese metrische Qualität angenommen.

Tabelle 3-8: Beispiele zu Likert - Skalen

C) Beispiele und Aufgaben zu stetigen und diskreten Variablen

1. Beispiele

(a) Zur Veranschaulichung der Qualität diskreter und stetiger Merkmalsverteilungen sei folgende originell Interpretation und Visualisierung des Sachverhalts von H. Swoboda (vgl.: Helmut Swoboda, Statistik, Darmstadt 1971) präsentiert:

Abbildung 3-4: Visualisierung diskreter Merkmalsverteilungen

Abbildung 3-5: Visualisierung stetiger Merkmalsverteilungen

(b) Beispiele für diskrete Variablen sind:

• die Schulnoten 1 bis 6

• numerisch gekennzeichnete Ausprägungen des Familienstandes

• die Ziffern eines Roulett-Rads von 0 - 36

• Einkommen in ganzen DM

• Anzahl von Objekten

(c) Als Beispiel für stetige Variablen seien hier Längen- oder Zeitwerte genannt. Da zwischen 1 und 2 Zentimetern unendlich viele weitere Zahlen liegen - bis in den Nanobreich hinein - ist es unmöglich die Anzahl der Ausprägungen anzugeben.

2. Aufgaben

(a) Welche der folgenden Merkmale sind stetig oder diskret:

• Geschwindigkeit von Pkws

• Hörerzahl einer Vorlesung

• Anzahl der Mitarbeiter eines Betriebes

• Einkommen

• Zeit für die Beschleunigung eines Pkws

• von 0 auf 100 km/h

• Punkte in einer Klausur

• Bücherbestand in einer Bibliothek

• Stromverbrauch

• Bierkonsum eines Studenten

(b) Interaktive Aufgabe

Tabelle 3-9: Aufgaben zu stetigen und diskreten Variablen

Geben Sie für die folgenden Variablen das Variablenniveau an!

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