 |
V Konfidenzschätzungen
- Einleitung und Modulübersicht -
1. Vorbemerkung
Der Hypothesentest hatte die Aufgabe auf Grund von Stichprobendaten über die Gültigkeit der Hypothesen H0 und H1 zu entscheiden. Die Konfidenzschätzung geht davon aus, dass es keine Kenntnisse über die Grundgesamtheit (GG) gibt und die notwendigen Parameter aus den Daten einer gezogenen Stichprobe geschätzt werden müssen.
Der Begriff des "Schätzens" birgt in sich die Gefahr, dass die Schätzung falsch ist, weil die Stichprobe die Grundgesamtheit nicht hinreichend widerspiegelt. Deshalb sind die Schätzungen nur mit einem gewissen Vertrauensniveau zu betrachten.
2. Die Schätzmodelle
a) Punkt- und Intervallschätzungen
Grundsätzlich unterscheiden wir zwei verschieden Formen der Schätzung.
Bei einer Punktschätzung wird von den Stichprobenstatistiken unmittelbar auf den entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit geschlossen. D. h. man arbeitet mit der Annahme, dass der Parameter der Grundgesamtheit der Stichprobenstatistik entspricht. Damit hat man zwar eine punktgenaue Aussage, trifft diese aber mit einem hohen Risiko.
Die Intervallschätzung räumt bereits von vorne herein einen gewissen Stichprobenfehler ein und sucht nach einem Konfidenzintervall (Vertrauensbereich), in dem der Parameter liegt. Dieser Bereich soll wenn möglich symmetrisch um die, aus der Stichprobe ermittelte Statistik konstruiert werden.
Zur Festlegung der Größe des Schätzbereichs muss zunächst das Konfidenz- oder Vertrauensniveaus 1 - α definiert werden. Für eine Schätzung gilt: Mit steigendem Vertrauensniveau wird die Aussage sicherer, aber auch unschärfer.
b) Die Parameterschätzungen
Im Folgenden betrachten wir die Konzepte, mit denen von einer Stichprobe auf die jeweiligen Parameter der Grundgesamtheit (μ, σ oder π) geschlossen werden kann.
Ausgangspunkt sind dabei meist die entsprechenden Stichprobenstatistiken (X̄, ŝ und p).
Die Schätzungen werden jeweils getrennt vorgenommen. Dabei werden in der Regel Intervallschätzungen bevorzugt.
Somit ergeben sich für die Parameter der Grundgesamtheit (μ, σ oder π) drei verschiedenen Schätzmodelle.
3. Die Wahl des Stichprobenumfangs
Der Schätzfehler und somit das Schätzintervall variiert mit dem Stichprobenumfang.
Um also einen Parameter möglichst genau zu schätzen, kann man die Größe der maximal akzeptierten Schätzgenauigkeit vorgeben und daraus die dazu benötigte Größe der Stichprobe ableiten
4. Die Modulwahl
Wählen Sie ein Modul: - Allgemeine Aspekte des Schätzmodells (Punkt- und Intervallschätzungen)
- Konfidenzintervalle für den Mittelwert µ
- Konfidenzintervalle für den Anteilswert π
- Konfidenzintervalle für die Standardabweichung σ und die Varianz σ²
- Bestimmung des Stichprobenumfangs n
- Konfidenzintervalle in der Regressions- und Korrelationsanalyse
|
