1. Beispiele

Beispiel 1

Im Modul „Allgemeine Aspekte des Testmodells" (Beispiele und Aufgaben, Punkt 1) wurde bereits ein Beispiel zum Mittelwerttest vorgestellt und in drei äquivalenten Varianten durchgerechnet. Getestet wurde dabei eine Bereichshypothese H₀: μ ≥ μ₀ bei unbekanntem σ und n = 100.

Beispiel 2

Im nächsten Beispiel prüft die Geschäftsleitung einer Drogeriemarktkette, ob sie in einem Stadtteil (10.000 potentielle Kundlnnen) eine Filiale eröffnen sollte. Die Neugründung soll durchgeführt werden, wenn das für Konsumausgaben verfügbare Durchschnittseinkommen im Stadtteil 1500 EUR beträgt.
Der Jung-Betriebswirt der zuständigen Abteilung führt eine ad-hoc- Umfrage unter 10 Personen durch. Es ergibt sich ein Durchschnittseinkommen von 1600 EUR und eine Standardabweichung ŝ von 250 EUR. Getestet wird darauf hin mit einem Signifikanzniveau von 10 % die Hypothese, dass das Durchschnittseinkommen 1500 EUR beträgt. Geprüft werden soll dabei, ob das arithmetische Mittel der Stichprobe im Annahme- oder Ablehnungsbereich der Hypothese liegt.

a) Prüfung der Voraussetzungen:

• σ ist unbekannt und muss durch ŝ geschätzt werden.
  

• Die Stichprobenvariable
  

  ist bei n ≤ 30 und unbekanntem σ t-verteilt.

• bei N = 10000 Kunden und n = 10 ist kein Endlichkeitsfaktor zu berücksichtigen.

Die Hypothese H₀ lautet im beidseitigen Test H₀: μ = 1500 EUR.

c) Bestimmung des t-Wertes:

Das Stichprobenmittel liegt mit 1600 EUR im Annahmebereich der Hypothese, also könnte die Kette die Filiale errichten. Der Chef-Statistiker der Marketingabteilung wendet allerdings ein, das Ergebnis sei zu unsicher und veranlasst den Jung-Betriebswirt, eine größere Stichprobe zu erheben. In der folgenden Aufgabe soll die obige Punkthypothese anhand der Ergebnisse einer größeren Stichprobe überprüft werden.

2. Aufgaben

Hinweis: Bestimmen Sie je nach Aufgabenstellung den unteren und/oder oberen Grenzwert des Annahmebereichs der jeweiligen Hypothese. Setzen Sie dazu die passenden Werte in die Felder der Formeln ein. Nicht benötigte Felder lassen Sie unverändert.

2. Ausführliche Präsentation des Lösungsweges

Die obige Aufgabe ist hier in sechs Schritten zu lösen! Vor dem ersten Einsatz dieses Übungstools oder bei Problemen empfiehlt es sich, die Hinweise in dieser pdf-Datei zu berücksichtigen. Eine ausführliche Darstellung der Lösung von Aufgabe (33) finden Sie im Link am Ende des Kapitels.

Aufgabe 34

Überlegen Sie auch, ob ein beidseitiger Test im obigen Fall die beste Wahl ist. Es ist zumindest fraglich, ob es der Supermarktkette darauf ankommt, genau 1500 EUR als Durchschnittseinkommen voraus zu setzen. Oder ob mindestens 1500 EUR, d.h. H₀: μ ≥ 1500 EUR, als Bedingung nicht besser wäre. Zur Verringerung des Investitionsrisikos wäre dann die neg. Gegenhypothese zu testen. Dies soll mit Aufgabe 34 geprüft werden. Getestet wird nun die Bereichshypothese H₀: μ ≤ 1500 EUR bei unbekanntem σ und n = 550. Zur Erhöhung der Sicherheit soll auch das Signifikanzniveau auf 1% heraufgesetzt werden.
Diese Aufgabe ist hier in drei Schritten zu lösen!

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