 |
II Theoretische Verteilungen
- Einleitung und Modulübersicht -
1. Vorbemerkungen
Die theoretischen Verteilungen sind mathematische Funktionen, die
dazu geeignet sind, die Verteilungen diskreter oder stetiger
Zufallsvariablen konkret zu modellieren.
Die hier behandelte Auswahl
wurde unter dem Aspekt ihrer praktischen Relevanz für die
folgenden Konzepte des statistischen Schließens auf das
absolute Minimum begrenzt.
2. Die theoretischen Verteilungen
Zuerst wird die wichtigste diskrete Verteilung, die
Binomialverteilung behandelt. Diese wir herangezogen, wenn die Ergebnisse einer Stichprobe aus einer dichothomen Grundgesamtheit analysiert werden. In dieser Grundgesamtheit gibt es nur zwei Ausprägungen eines Merkmals, z.B. Hausbesitzer (ja/nein), Geschlecht (w/m), Wähler einer Partei A (ja/nein).
Daran schließt sich die
Diskussion der Normalverteilung an, die sowohl als idealtypische
Verteilungsform vieler realer Phänomene, aber auch als
Grundmodell für die später behandelten
Stichprobenverteilungen angesehen werden
kann.
Dies vor allem, weil sie als Approximation sowohl der
Binomialverteilung wie auch der
Chi-Quadrat-Verteilung und t-Verteilung herangezogen werden
kann.
-
Die Chi-Quadrat (χ 2)-Verteilung liegt den statistischen Analysen von quadrierten (in etwa normalverteilten) Zufallsvariablen zugrunde, so z.B. der Analysen von Stichproben-Varianzen oder von χ 2-Daten aus der Kontingenzanalyse.
-
Die t-Verteilung, schließlich, kommt vorallem dann in Betracht, wenn die Ergebnisse aus kleinen Stichproben mit unvollständigen Informationen über die Grundgesamtheit vorliegen
-
Unter Anwendungsbezug wird auch F-Verteilung angesprochen. Sie ergibt sich als Verhältnis zweier chi-Quadrat-Verteilungen und kommt z.B. in der Korrelationsanalyse in Betracht, wenn zwei Summen von Abstandsquadraten ins Verhältnis gesetzt werden (Zur Darstellung vgl. Kap. IV, Modul 6)
3. Die Modulwahl
Wählen Sie ein Modul: - Binomialverteilung
- Normalverteilung
- Chi-Quadrat-Verteilung
- t-Verteilung
|
