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I Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Einleitung und Modulübersicht -
1. Vorbemerkungen
Im Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung werden die
theoretischen und rechnerischen Grundlagen für die, im
empirisch-statistischen Forschungsprozess eingesetzten Modelle des
statistischen Schließens von den Daten der Stichprobe auf die
Parameter der Grundgesamtheit gelegt.
Zu allen Modulen werden neben den Konzepten und Definitionen Beispiele und Aufgaben präsentiert. Dabei werden die folgenden Aspekte behandelt:
a) Zufallsereignisse und
Wahrscheinlichkeiten
Grundvoraussetzung korrekter Schlüsse von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit ist eine echte Zufallsauswahl der Stichprobenelemente. Diese ist gegeben, wenn jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Chance besitzt, in die Stichprobe zu gelangen.
Unter dieser Bedingung sind die Parameter einer gezogene Stichprobe ein Zufallsereignis, denen eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zugesprochen werden kann. Erst damit sind Schlüsse von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit möglich.
Dazu werden im ersten
Modulen Konzepte und Definitionen zu den verschiedenen Aspekten von
Zufallsereignissen, zu Ereignisräumen und Ereignisoperationen vorgestellt.
Im zweiten Modul erfolgt die Operationalisierung und Axiomatisierung der objektiven und subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriffe, auf deren Basis eine Quantifizierung der
Wahrscheinlichkeit von Zufallsereignissen erfolgen kann.
b) Auswahlverfahren und -ergebnisse
Mit den Methoden der Kombinatorik lässt sich die
Ergebnisvielfalt von Ereignissen bestimmen. Dabei werden die Auswahlmodelle nach folgenden Kriterien unterschieden:
Wird die Gesamtheit oder nur eine Teilauswahl betrachtet?
Wird die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt? und
Wird die Stichprobe mit oder ohne Zurücklegen der gezogenen Elemente durchgeführt, d.h. hat ein Element die Chance zwei- oder mehrmals in die Auswahl zu gelangen?
c) Zufallsvariablen und ihre Verteilung
In diesem Modul wird diskutiert,
wie sich den Zufallsereignisssen numerische Werte zuordnen lassen, so dass von einer Zufallsvariablen gesprochen werden kann,
welche Wahrscheinlichkeiten sich für die Werte dieser Zufallsvariablen ergeben und
wie die Verteilungen diskreter und stetiger Zufallsvariablen über ihre Parameter charakterisiert werden können. Dazu werden zu den, aus der deskriptiven Statistik bekannten Maßzahlen, die analogen Parameter des Erwartungswertes und der Varianz definiert.
2. Modulwahl
Wählen Sie ein Modul: - Zufallsereignisse und Ereigniskalküle
- Begriffe und Axiome zur Wahrscheinlichkeit
- Kombinatorik
- Zufallsvariablen und ihre Verteilung
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