 |
Induktive Statistik (Schliessende Statistik)
Induktive Statistik (ViLeS 2)
- Einführung -
1. Die Beziehung zwischen deskriptiver und induktiver Statistik
In
ViLeS 1 wurde gezeigt, wie die
Parameter zur Charakterisierung einer empirischen Merkmalsverteilung
(Mittelwerte, Streuungsmaße usw.) berechnet und wie mit Hilfe
geeigneter Maßzahlen statistische Zusammenhänge zwischen
verschiedenen Variablen unterschiedlichen Skalenniveaus analysiert
werden können.
-
Dabei wurde stets von Daten ausgegangen, die aus einer
empirischen Erhebung resultieren. Zwischen den Daten aus einer Stichprobe und denen aus der
Grundgesamtheit wurde nicht unterschieden.
Wenn im Regelfall keine
Vollerhebung möglich ist, wird nur ein kleiner Teil (eine
Stichprobe) jener Grundgesamtheit erfasst, über deren
Merkmalsverteilungen gleichwohl möglichst zuverlässige
Aussagen getroffen werden sollen.
So werden beispielsweise im Rahmen
einer Wahlprognose (Sonntagsfrage) nur etwas mehr als tausend
Personen befragt, die Ergebnisse sollen dennoch zuverlässige
Aussagen über das Wahlverhalten von Millionen von
Wählern ermöglichen.
Die Zielsetzung der induktiven
Statistik besteht demnach darin, den Schluss von einer Stichprobe auf
die Grundgesamtheit, aus der diese Stichprobe stammt, theoretisch zu
legitimieren und praktisch durchführbar zu machen.
2. Die Beziehungen zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe
Einerseits stammt die Stichprobe aus einer konkreten Grundgesamtheit und muss nach einem strikten Zufallsprinzip daraus gezogen werden. Anderseits sollen die Ergebnisse der Stichprobe zutreffend auf die Grundgesamtheit zurückgespiegelt werden.
Abbildung I-1: Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit
Dabei wird eine Aussage über die Grundgesamtheit stets nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit möglich sein, oder anders ausgedrückt: Jeder Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit ist stets mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit behaftet.
3. Die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen der schließenden Statistik
a) Die Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Sicherheit, mit der von den Parametern der Stichprobe auf die Parameter der Grundgesamtheit geschlossen werden kann, hängt davon ab, ob die Stichprobe die Struktur der Grundgesamtheit hinreichend wiedergibt.
Diese Frage lässt sich mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie beantworten.
In diesem Kapitel werden dazu die grundlegenden Begriffe Zufallsereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten definiert.
b) Die theoretischen Wahrscheinlichkeits-Verteilungen
Die Verteilungen der Parameter einer Stichprobe lassen sich mittel mathematischer Funktionen beschreiben. In diesem Kapitel werden die grundlegenden Verteilungen für die verschiedenen Parameter vorgestellt:
Die Verteilung des Anteilswerts kann über die Binomialverteilung,
-
die Verteilung des Mittelwerts kann über die t- Verteilung und die Normalverteilung,
-
und die Verteilung der Standardabweichung kann über die Chi-Quadrat-Verteilung
beschrieben werden. Für große Stichproben lassen sich alle Verteilungen durch die Normalverteilung approximieren.
c) Die Verteilungen der Parameter einer Zufallsstichprobe
In diesem Kapitel werden die konkreten Formen der theoretischen Verteilungen für die genannten Stichprobenparameter unter den Bedingungen der Stichprobengröße und von Zusatzinformationen spezifiziert.
4. Die Konzepte des Schlusses von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit
Induktionsschlüsse von einem Stichprobenparameter auf den entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit
sind auf zwei Arten möglich:
Die erste Variante besteht in der Formulierung einer Hypothese über den Parameter der Grundgesamtheit in der Form, dass dieser Parameter einen bestimmtem Wert hat oder in einem bestimmten Wertebereich liegt. Die Stichprobe dient dann dazu, die Plausibilität dieser Hypothese zu prüfen. Dies geschieht mittels eines sog. Hypothentests.
Oft liegen keine geeigneten Informationen vor, die die Formulierung einer Hypothese erlauben, oder die formulierte Hypothese muss aufgrund der Stichprobe zurückgewiesen werden. Dann kann man eine sog. Konfidenzschätzung durchführen. Dabei wird auf der Basis der in der Stichprobe ermittelten Parameter ein Vertrauensbereich für den Parameter der Grundgesamtheit bestimmt.
5. Kapitelübersicht
Wählen Sie eines der folgenden Kapitel aus. Wenn Sie keine Vorkenntnisse besitzen, sollten Sie die Kapitel der Reihe nach durcharbeiten.
Ansonsten können Sie hier das für Sie relevante Kapitel direkt aufrufen:
Kapitel 1 : Kap. I Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kapitel 2 : Kap. II Theoretische Verteilungen
Kapitel 3 : Kap. III Stichprobenverteilungen
Kapitel 4 : Kap. IV Hypothesentests
Kapitel 5 : Kap. V Konfidenzschätzungen
allgemeines Material
|
