1. Beispiele

a) Der Zusammenhang zwischen Wohnfläche und Miete

• Die Ausgangssituation

  Als Beispiel betrachten wir wieder die Erhebung zur Wohnungsgröße und den Mietpreisen aus XI-1 und fügen der Regressionsanalyse zwischen Miete und Wohnfläche die Korrelationsanalyse hinzu. Dabei ist ein mittlerer (gleichgerichteter) Zusammenhang zwischen den Variablen zu vermuten.

• Bei einer umfassenden Analyse des Wohnungsmarktes wären allerdings weitere Determinanten der Miethöhe (Zustand und Lage der Wohnung, Schnitt der Zimmer, Alter des Hauses, örtliches Mietniveau usw.) zu beachten. Diese bleiben bei der einfachen (zweidimensionalen) Regressionsanalyse unberücksichtigt und erhöhen den Fehlerterm über einen rein zufälligen Kern hinaus.

• Die Ergebnisse der Regressionsanalyse

  • Die erhobenen Daten zum Zusammenhang zwischen der Wohnungsfläche und den Mietausgaben wurden in Abb. 11-18 graphisch dargestellt.

    Abbildung 11-18: Streuungsdiagramm zu den Mieten und Wohnflächen

    
    

  • Die Parameter der Regressionsgerade lauten:
    .

• Die Zwischenergebnisse zur Korrelationsanalyse

  Die Berechnung des Korrelations- und des Determinationskoffizienten kann sich auf folgende Zwischenergebnisses stützen:

  Tabelle 11-6: Streuungsmaße und Summe der Abstandsquadrate

  Streuungsmaße der Mieten und der Wohnflächen

  Summe der Abstandsquadrate

• Die Berechnung von r und r ²

  • Unter Verwendung der Daten in Tabelle 11-6 (linker Teil) erhalten wir für r und r ²:
    
    

  • sowie über die Daten in Tabelle 11-6 (rechter Teil):
    
    .

  • Die Interpretation von r und r ²

    Damit können wir mit r = 0,628 einen stärkeren Zusammenhang konstatieren, wobei die unabhängige Variable „Wohnfläche“ knapp 40 % der Varianz der abhängigen Variablen „Miete“ erklärt.

b) Interaktive Tools zur Simulation von Korrelationsanalysen

Experimentieren Sie mit den folgenden Simulationen von Allan J.Rossman bzw. des Rice Virtual Labs und prüfen Sie, wie stark sich einzelne Extremwerte (Ausreißer) auf den Korrelationskoeffizienten auswirken.
Sie können dabei einen Punkt beliebig verändern, während die übrigen Merkmalsausprägungen unverändert bleiben.
Vergleichen Sie die Wirkung eines Ausreissers im Zentrum der Punktwolke und an deren Rande jeweils im Bezug auf die Regressionsfunktion und den Korrelationskoeffizienten.

Applet von A.J. Rossman laden!

Applet des Rice Virtual Lab laden!

2. Aufgaben

a) Die Berechnung der Korrelationen per Arbeitstabelle

Für die Berechnung des Korrelationskoeffizienten

per Hand benötigt man zusätzlich die letzte Spalte der bereits verwendeten Arbeitstabelle :

Tabelle 11-7: Tabellenkopf zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten

b) Die Berechnung der Korrelation für eine Nachfragefunktion

Nachstehend können Sie die den Korrelationskoeffizienten für die in XI-1 berechnete Nachfragefunktion an Hand der folgenden PDF-Dateien nachvollziehen.
Aufgabe als pdf laden / Lösung als pdf laden

c) Die Berechnung der Korrelation zwischen Einkommen und Vermögen

Als selbst zu bearbeitende Aufgabe können Sie das Regressionsbeispiel aus Modul XI-1 zum Zusammenhang von Haushaltseinkommen und Geldvermögen um die Korrelationanalyse ergänzen. Die Daten finden Sie in Tabelle 11-3 in XI-1, Datei "Beispiele und Aufgaben". Die Aufgabe können Sie über eine eigene Berechnung per Hand oder mittels der in XI-3 vorgestellten Analysetools durchführen.

Weitere Datenbeispiele für eigene Berechnungen finden Sie ebenfalls in Modul XI-3.

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