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Beispiele und Aufgaben im Modul VIII-1 Zweidimensionale Tabellen und Graphiken
1. Beispiele
Das im vorangegangene Abschnitt betrachtete Beispiel
einer gemeinsamen Verteilung des
Geschlechts und des Ausbildungsabschlusses mit einer nominal-skalierten unabhängigen Variablen und einer ordinal-skalierten abhängigen Variablen soll nun ergänzt werden um Beispiele von Zusammenhängen zweier ordinaler und zweier metrischer Variablen.
An diesen Beispielen kann ein bisher noch nicht thematisierter Aspekt zur Diskussion gestellt werden, der der Richtung eines Zusammenhangs.
Die Beispiele greifen die in den vorangegangenen Kapiteln behandelten eindimensionalen Sachverhalte aus den Partizipationsuntersuchungen auf.
a) Die zweidimensionale Häufigkeitsverteilung ordinal-skalierter Variablen
Dazu analysieren wir die Beziehungen zwischen der Variablen Ausbildung und der Variablen Status. In kausaler Hinsicht ist schon aus der zeitlichen Abfolge von Ausbildung und Statuserwerb davon auszugehen, dass der Status vom Ausbildungsniveau abhängt.
Die Kreuztabellen
In einem ersten Schritt werden die Daten in Form der folgenden Kreuztabellen präsentiert. Die Kausalitätsannahme veranlasst uns, die Variable Ausbildung in die Kopfzeile und die Variable Status in die Vorspalte zu platzieren. Um den Einfluss der Variablen Ausbildung herauszustellen, wird neben einer Tabelle der absoluten Häufigkeiten
auch die Tabelle der bedingten prozentualen Häufigkeiten wiedergegeben.
Tabelle 8-4: Kreuztabelle Status nach Ausbildungsabschluss
In den Tabellen verteilen sich die Beobachtungen nicht gleichmäßig über die 7 x 6 Felder. Vielmehr ist als Zeichen des Zusammenhangs eine Häufung in einem Teil der Tabelle und dazu korrespondierend eine große Anzahl von Leerfeldern in den Randbereichen (rechts oben und links unten) zu beobachten.
Aufgrund der Häufung der Beobachtungen in den Feldern um die Hauptdiagonale kann man nicht nur einen Zusammenhang feststellen, sondern diesen auch als positiven (gleichgerichteten) Zusammenhang konstatieren: mit steigendem Ausbildungsniveau ist in der Regel ein höherer betrieblicher Status verbunden.
Allerdings ist der Zusammenhang nicht deterministisch, da ein höherer Abschluss nicht automatisch zu einem höheren Status führt. Wie komplex die Beziehungen zwischen den beiden Variablen sind, zeigen die folgenden graphischen Darstellungen der zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen.
Die Säulendiagramme
Im zweiten Schritt werden die Daten der Kreuztabelle in gestapelten Säulendiagrammen visualisiert. Damit werden die Chancen erkennbar, mit denen höhere Statusgruppen erreicht oder nicht erreicht werden.
Bei der Wiedergabe der absoluten Häufigkeiten in Teil a) der Tabelle 8-4 ist die Reihenfolge der Statusgruppen umgekehrt worden, so dass im Gegensatz zur Tabelle die niedrigen Statusgruppen unten und die hohen Statusgruppen darüber stehen.
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Abb. 8-8 informiert vor allem über die quantitative Bedeutung der einzelnen Ausbildungsgruppen und gibt einen ersten Eindruck über die damit verbundenen Statuszuweisungen.
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Abbildung 8-8: Das gestapelte Säulendiagramm
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Abbildung 8-9: Das auf 100% skalierte Säulendiagramm
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Abb. 8-9 verdeutlicht diese Zuweisungen über deren prozentualen Anteile (vgl. Tab. 8-4 b). Dabei zeigen sich folgende Zuordnungsprinzipien:
Die kleine Gruppe der Beschäftigten ohne berufliche Ausbildung ist in der Statusgruppe der ungelernten und angelernten Beschäftigten tätig.
Die bei weitem größte Gruppe der Beschäftigten mit einer abgeschlossenen Lehre finden sich in allen Statusgruppen. Als fachfremd Beschäftigte sind sie als Un- oder Angelernte tätig, in ihrem Lehrberuf als Facharbeiter/-angestellte. Als Vorarbeiter/Meister erreichen sie Positionen auf der unteren Führungsebene.
Beschäftigte mit mittlerer Reife bzw. Abitur oder Fachschulabschluss sind ebenfalls in allen Statusgruppen bis ins mittlere Management vertreten.
Fachhochschul- und vor allem Universitätsabsolventen fungieren überwiegend als qualifizierte Angestellte, erreichen aber auch Positionen im mittleren Management.
Die Balkendiagramme
Mit der zeilenweisen Prozentuierung der Werte in Tab. 8-4 a) werden in Tab. 8-4 c) die Rekrutierungsmuster der Statuspositionen verdeutlicht.
Tabelle 8-4 c: Kreuztabelle Status nach Ausbildungsabschluss (Zeilenprozente)
Diese werden in den Abb. 8-10 und 8-11 in gestapelten Balkendiagrammen graphisch veranschaulicht.
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Abbildung 8-10: Das gestapelte Balkendiagramm
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Abbildung 8-11: Das auf 100% skalierte Balkendiagramm
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Abb. 8-10 informiert vor allem über die quantitative Bedeutung der einzelnen Statusgruppen und gibt einen ersten Eindruck über ihre Ausbildungen.
Abb. 8-11 verdeutlicht die prozentualen Anteile (vgl. Tab. 8-4 c) der einzelnen Abschlüsse. Dabei zeigen sich folgende Besonderheiten:
Überraschend bei den Ungelernten ist der hohe Anteil von 70% an Personen mit abgeschlossener Lehre, dort allerdings nicht in ihrem Lehrberuf tätig.
Unter ihrem Ausbildungsniveau sind unter den Angelernten auch die Personen mit einem weiterführenden allgemeinbildenden Abschluss eingesetzt.
Die Team- und Gruppenleitungen weisen meist Lehr- oder Fachhochschulabschlüsse auf.
Die qualifizierten Angestellten aber auch die Bereichsleiter werden überwiegend unter den Fachhochschul- und Hochschulabsolventen rekrutiert.
b) Die zweidimensionale Häufigkeitsverteilung metrisch-skalierter Variablen
Die Kreuztabelle
Als Beispiel für zweidimensionale metrische Daten bieten sich aus dem Partizipationsdatensatz die Variablen zur gewünschten und zur tatsächlichen Beteiligung an. Die Merkmalskombinationen der beiden Variablen sind in der folgenden Kreuztabelle dargestellt.
Aufgrund der meist sehr differenzierten Angaben zu den metrischen Variablen setzt eine tabellarische Aufbereitung der Daten klassierte Merkmale voraus. Für den Beispielsdatensatz erfolgt deshalb die Gegenüberstellung von tatsächlicher und gewünschter Teilhabe am betrieblichen Entscheidungsprozess auf der Basis der klassierten Variablen
Weil nicht davon ausgegangen werden kann, dass die tatsächliche Beteiligung sich aus der gewünschten ergibt, sondern eher davon, dass sich die Wünsche als Folge der realen Beteiligung entwickeln, wird die tatsächlichen Beteiligung als unabhängige Variable X und die gewünschte Beteiligung als abhängige Variable Y behandelt.
Tabelle 8-5: Kreuztabelle gewünschte vs. tatsächliche Beteiligung
Im Rahmen einer Interpretation der Tabellenwerte wäre vor allem herauszustellen, dass die spaltenweise höchsten Fallzahlen für die unteren Klassen nicht direkt auf der Hauptdiagonalen zu finden sind sondern ein Feld darüber. Dies bedeutet, dass die meisten Beschäftigten dieser Kategorien eine Verbesserung ihrer Beteiligung um genau eine Beteiligungsstufe wünschen.
Die Diagramme
Das gruppierte Säulendiagramm in Abb. 8-12 visualisiert die (hier nicht dargestellte) Tabelle der spaltenweise prozentuierten Häufigkeiten der Tab. 8-5.
Allerdings ist die Interpretation des Diagramms insgesamt sehr aufwändig, so dass eine Darstellung der Originaldaten in Form einer Punktwolke der Wertepaare im Koordinatensystem - ausführlich behandelt in Kap. - die Graphik der Wahl ist.
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Abbildung 8-12: Das gruppierte Säulendiagramm
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Abbildung 8-13: Die Punktwolke
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Zur Interpretation der Graphik müssen die farbigen Segmente der gewünschten Beteiligungsklassen spaltenweise auf die Klassen der tatsächlichen Beteiligung bezogen werden.
Der Anteil der Befragten, die mit ihrer Beteiligung zufrieden sind, wird in der Klasse 0-2 durch die rote Fläche, in der Klasse 3-8 durch die gelbe, in der Klasse 9-16 durch die violette Fläche usw. bezeichnet.
Die darüber liegenden Flächen signalisieren den Wunsch nach stärkerer Beteiligung, die darunter liegenden Flächen den umgekehrten Wunsch.
Somit ist die größte Unzufriedenheit in der Klasse 17-20 gegeben.
2. Aufgaben
a) Tabellarischen und graphischen Darstellung des Lernerfolgs nach Unterrichtsmethoden
Bitte lösen Sie zur tabellarischen und graphischen Darstellung folgende Aufgabe:
Eine Gruppe von Ökonomie-StudentInnen (Gruppe A) wurde im
Fach Statistik einem neuen pädagogischen Konzept ausgesetzt.
Eine Vergleichsgruppe (Gruppe B) wurde nach der herkömmlichen
Methode unterrichtet. Am Ende der Veranstaltung wurde ermittelt, wie
viele Teilnehmer jeweils ein bestimmtes Qualifikationsniveau
erreichten. Im folgenden die Ergebnisse der Teilnehmer:
Tabelle 8-6: Lernerfolg und Unterrichtsmethoden
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Gruppe A
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Gruppe B
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Qualifikation erreicht
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70
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55
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Qualifikation nicht erreicht
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30
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45
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1) Bestimmen Sie zur Tabelle 8-5 die bedingten prozentualen Häufigkeiten der abhängigen Variablen.
2) Bestimmen Sie zur Tabelle 8-5 die bedingten prozentualen Häufigkeiten der unabhängigen Variablen.
2) Stellen Sie diese beiden Tabelle mit geeigneten Diagrammen graphisch dar.
b) Verweis auf die Aufgaben zum Modul VIII-3 "Eigene Analysen und Interpretationen"
Da die tabellarische Aufbereitung und graphische Darstellung zweidimensionaler statistischer Daten i.d.R. von Programmen geleistet wird, kann hier zusätzlich auf das Modul VIII-3 verwiesen werden, das in die zweidimensionale Datenanalyse mit SPSS einführt sowie Hinweise zum Einsatz von Excel gibt und dazu geeignete Aufgaben zur eigenen Analyse von Datensätzen stellt
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