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VIII Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
- Einleitung und Modulübersicht -
1. Die Funktion zweidimensionaler statistischer Analysen
In diesem und den folgenden Kapiteln werden zweidimensionale Beziehungen zwischen Variablen und ihre tabellarische und graphische Darstellung sowie die zur Charakterisierung dieser Beziehungen vorliegenden statistischen Maßzahlen behandelt. Zweidimensionale Modelle werden immer dann verwendet, wenn der Einfluss einer Variablen (der unabhängigen) auf eine andere (die abhängige) untersucht werden soll.
a) Kausale und statistische Zusammenhänge
Bei der Analyse der Beziehungen zwischen zwei Variablen sind zwei Ebenen zu betrachten: die empirisch-statistische Beobachtung dieser Beziehung und die kausal-analytische Interpretation dieser Beziehung.
Zur Vereinfachung der Notation benennen wir mit Xi die unabhängige Variable und mit Yi die abhängige Variable. Die Frage, welche Variable die abhängige, welche die unabhängige, also welcher Art die Kausalbeziehung ist, stellt allerdings kein statistisches sondern ein theoretisches, fachwissenschaftliches Problem dar.
Empirisch feststellbar ist nur die gemeinsame statistische Variation bzw. die statistische Unabhängigkeit (Nicht-Variation) der Variablen.
Die logische Natur der Beziehung entzieht sich im Allgemeinen der Beobachtung und muss deshalb aus den theoretischen Vorgaben, hilfsweise aus plausiblen Annahmen abgeleitet werden. Auf der kausalen Ebene ist dabei auch zu klären, ob zwischen den Variablen eine deterministische oder eine stochastische Beziehung gegeben ist, d.h. ob auf die abhängige Variable Yi zusätzlich zur unabhängigen Variablen Xi auch noch eine Fehlervariable ei einwirkt.
Schaubild 8-1: Kausale und statistische Zusammenhänge
b) Die Korrespondenz von kausalen und statistischen Zusammenhängen
Ist ein statistischer Zusammenhang gegeben, stellt sich die Frage, ob überhaupt der empirischen Beobachtung eine kausale Beziehung zugrunde liegt und wenn ja welcher Art diese Beziehung ist.
Die in Abb. 8-2 aufgeführte Vielzahl von möglichen Ursachen eines gemessenen Zusammenhangs verdeutlicht einerseits die Notwendigkeit einer kausalanalytischen Klärung, andererseits die Problematik fehlerhafter Interpretationen der statistischen Ergebnisse.
An erster Stelle steht die Frage nach der Natur der Kausalität zwischen den beiden Variablen: Gibt es überhaupt eine kausale Abhängigkeit und wenn ja, was ist die kausale Ursache und was die Folge?
Als nächstes ist die Unmittelbarkeit der Abhängigkeit zu prüfen: Hängen die beiden Variablen direkt zusammen oder ist die Beziehung durch weitere, intervenierende Variablen vermittelt?
Darüber hinaus ist Wirkung einer Trendvariablen auszuschließen, d.h. der Fall, dass beide Variable kausal unabhängig sind, aber beide von einer dritten Variablen in gleicher Richtung beeinflusst werden.
Ein, in der statistischen Literatur oft zitiertes Beispiel ist der zu Beginn des letzten Jahrhunderts angeblich in Schweden zu beobachtende parallele Rückgang der Anzahl der Storchennester und der Säuglingsgeburten. Beide Variablen stehen in einer starken statistischen Beziehung, sind natürlich nicht kausal sondern über den technisch/ökonomischen Fortschritt verknüpft.Schließlich ist die Wirkung zusätzlicher Variablen zu bedenken, die den empirischen Zusammenhang verstärken, abschwächen oder sogar umkehren können.
In einer zweidimensionalen Analyse werden die Einflüsse weiterer Faktoren zwangsläufig ausgeklammert und dem Zufallsfehler subsumiert. Allerdings bieten multidimensionale statistische Analyseverfahren die Möglichkeit, diese Einflüsse in Form zusätzlicher Variablen explizit in das Modell aufzunehmen.Letzt endlich ist auch die Möglichkeit einer zufälligen statistischen Abhängigkeit auszuschließen, d.h. dass der empirische Zusammenhang durch gleichgerichtete Zufallseinflüsse ei auf die Ausgangsvariablen bedingt ist.
Schaubild 8-2: Die Korrespondenz kausaler und statistischer Zusammenhänge
2. Die Formen zweidimensionaler statistischer Analysen
Die Instrumente der zweidimensionalen Analyse entsprechen im Wesentlichen denen der Bearbeitung eindimensionaler Häufigkeiten:
der tabellarischen Aufbereitung in zweidimensionalen Häufigkeitstabellen,
der graphischen Veranschaulichung in einem expliziten oder impliziten Koordinatensystem und
der Berechnung statistischer Maßzahlen zur Bestimmung der Stärke und ab einem bestimmten Skalenniveau der Daten auch der Richtung des Zusammenhangs (vgl. Abb. 8-3).
Schaubild 8-3: Statistische Zusammenhangsmaße und Skalenniveau
3. Der Modulüberblick
Im ersten Modul dieses Kapitels erhalten Sie eine allgemeine Einführung in die Darstellung von zweidimensionalen Daten in statistischen Tabellen und Graphiken (Kreuztabellen und gestapelte Säulendiagramme).
Im darauf folgenden Modul werden die konzeptionellen Grundlagen der statistischen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit diskutiert, auf deren Basis in den folgenden Kapiteln Maßzahlen für Stärke des Zusammenhangs zwischen den Variablen berechnet werden können.
Im Modul "Eigene Analysen und Interpretationen" werden die tabellarische und graphische Aufbereitung der Daten mit SPSS vorgestellt und Anleitungen zu eigenen, zweidimensionalen Datenanalysen gegeben
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