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IV Statistische Streuungsmaße
- Einleitung und Modulübersicht -
1. Die Funktion statistischer Streuungsmaße
Neben der zentralen Tendenz einer Häufigkeitsverteilung interessieren als statistische Charakteristika auch Angaben zur Homogenität oder Heterogenität der Verteilung. Diese werden durch die statistischen Streuungsmaße ausgedrückt.
Wie ihr Name sagt, quantifizieren diese Statistiken das Ausmaß, in dem die einzelnen Beobachtungen um das Zentrum einer Verteilung streuen.
Weil die Streuungsmaße sich jeweils auf spezifisch konstruierte Mittelwerte beziehen, unterscheidet man auch bei den Streuungsmaßen in lagetypische und in rechnerische Konzepte.
2. Typen statistischer Streuungsmaße
Abbildung 4-1: Statistische Streuungsmaße
a) Die lagetypischen Streuungsmaße:
Die lagetypischen Streuungsmaße basieren auf der Distanz bestimmter Werte, so die Spannweite auf dem Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Merkmalswert und der Quartilsabstand auf dem Abstand zwischen erstem und drittem Quartil.
Quartile teilen eine Beobachtungsreihe in vier gleich große Gruppen. Die unteren 25% der Beobachtungen liegen unter dem 1. Quartil, die oberen 25% der Fälle liegen über dem 3. Quartil.
Graphisch lassen sich die Quartile und der Median in einem sog. Box-Plot darstellen. Meist werden lagetypische Mittelwerte (z.B. der Median) und lagetypische Streuungsmaße zusammen betrachtet.
b) Die rechnerischen Streuungsmaße:
Die rechnerischen Streuungsmaße schließen wie die rechnerischen Mittelwerte alle Beobachtungen ein. Ihr Bezugspunkt ist das arithmetische Mittel. Aus den durchschnittlichen, absolut gesetzten Abweichung der Merkmalswerte zum arithm. Mittel ergibt sich die mittlere absolute Abweichung, aus den mittleren quadratischen Abweichungen die Varianz und die Standardabweichung
3. Modulüberblick
In den folgenden Abschnitten werden:
die graphische und rechnerische Ermittlung und die Interpretation der Ergebnisse der verschiedenen Modellansätze vorgestellt.
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Das Modul "Eigene Analysen" behandelt die Berechnung statistischer Streuungsmaße und die Erstellung von Box-Plots mit SPSS und die Durchführung empirischer Untersuchungen anhand konkreter Datensätze sowie die Interpretation und Diskussion deren Ergebnisse.
Das Kapitel beinhaltet demnach die folgenden Module:
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