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1. Vorbemerkungen

Sobald bei klassierten Daten unterschiedliche Klassenbreiten vorliegen, erfordert eine flächenproportionale Darstellung der Häufigkeiten, dass die Höhe des Rechteckes nicht der Klassenhäufigkeit entspricht, sondern der Häufigkeitsdichte oder der modifizierten Häufigkeitsdichte. Vor dem Zeichnen des Histogramms sollte also eine Arbeitstabelle vorliegen, die mindestens die Klassenbreite und die Häufigkeitsdichte enthält.

2. Die Konstruktion des Histogramms bei unterschiedlichen Klassenbreiten

a) Das Konstruktionsprinzip

Vor einer ausführlichen Präsentation eines Beispiel für die graphische Darstellung von klassierten Daten soll an einer einfachen Tabelle die Konstruktion vorgestellt und in einer kurzen Simulation nachvollzogen werden.

Tabelle 2-19: ungleiche Klassenbreiten und Häufigkeitsdichten

x_u ...... x_o

Das Histogramm wird in ein Koordinatensystem eingezeichnet, wobei auf der X-Achse das beobachtete Merkmal (bzw. die Klassengrenzen) und auf der Y-Achse die (modifizierten) Häufigkeitsdichten abgetragen werden. In seiner Breite ist der Balken also durch Klassenunter- und -obergrenze determiniert, die Höhe drückt sich durch die Häufigkeitsdichte aus.

Abbildung 2-16 Histogramm bei ungleichen Klassenbreiten

Die Beschriftung der Y-Achse lautet immer: "Häufigkeitsdichte (oder ) die X-Achse wird mit dem jeweiligen Merkmal und beschriftet.

Simulation

Diese Simulation zeigt alle Schritte für das Zeichnen eines Histogramms

b) Eine konkrete Anwendung

Dabei wird ein bereits in Kap. II-3 angesprochenes Beispiel zur Wartezeit in einer Arztpraxis zugrunde gelegt. Das Ergebnis ist in der folgenden klassierten Tabelle festgehalten:

Tabelle 2-20: Wartezeiten in einer Sprechstunde

Aus dieser Tabelle ergibt sich das Histogramm wie folgt:

Abbildung 2-17: Histogramm der Wartezeiten in einer Sprechstunde

3. Die Konstruktion des Polygonzuges bei unterschiedlichen Klassenbreiten

Der Polygonzug stellt eine Modifikation und Glättung des Histogramms dar. Diese gibt die bisher im Histogramm implizit enthaltene Annahme der Gleichverteilung der Beobachtungen innerhalb der Klassengrenzen auf. Dem Polygonzug liegt dagegen die Vermutung zugrunde, dass sich die Werte im Histogramm eher in den Klassenhälften häufen, die an eine insgesamt stärker besetzte Klasse angrenzen. Man erhält so eine angemessenere Darstellung der vermuteten Verteilungsform.

a) Das Konstruktionsprinzip

Die nachfolgende Konstruktion bezieht sich auf die in 2.a) präsentierte Tabelle 2-19.
Zu beachten ist, dass die Fläche unter dem Polygonzug (in der Grafik blau gezeichnet) der Fläche des Histogramms entsprechen muss. Dieses wird erreicht, wenn die von der rechteckigen Fläche abgetrennten Dreiecke den Nachbarklassen zugeteilt werden.

Abbildung 2-18: Polygonzug bei ungleichen Klassenbreiten

Ausgangspunkt der Konstruktion ist die Klassenmitte des Rechtecks mit der geringsten Klassenbreite. Von dort werden die Linien zu den Nachbarklassen so gezogen, dass diese im Abstand der halben Klassenbreite der Ausgangsklasse an den Oberkanten der Nachbarklassen enden. Dieses Konstruktionsprinzip wird in der nachfolgenden Animation verdeutlicht.

b) Eine Animation zum Konstruktionsprinzip

In der Graphik wird die Entsprechung der Flächen vom Histogramm und unter dem Polygonzug durch die Gleichfarbigkeit der verlagerten Dreiecke gezeigt.

Abbildung 2.19: Polygonzug zu den Wartezeiten in einer Arztpraxis

Die einzelnen Schritte der Konstruktion werden im nachfolgenden Abschnitt im Detail vorgestellt.

letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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