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1. Die Grundauszählung

a) Die Ordnung der Daten

In der Urliste sind die Informationen meist nicht geordnet und es sind keine Zusammenfassungen in Gruppen oder Klassen vorhanden. Der erste Schritt der Aufbereitung besteht deshalb in der Ordnung der Einzelangaben je Merkmal nach bestimmten Ordnungsprinzipien:

• Bei quantitativen Merkmalen orientiert man sich dabei an der Höhe der Merkmalswerte,

• bei qualitativen Merkmalen an fachsystematischen Aspekten und

• bei alpha-numerischen Informationen ergibt sich eine Ordnung nach dem Alphabet.

Die auf diese Weise erhaltene Tabelle wird als Primärtabelle bezeichnet. Die Kopfzeile der Tabelle enthält das Merkmal X_i. Zu beachten ist dabei, dass die einzelnen Merkmalsausprägungen über die Anzahl N der Objekte laufen, d.h. i = 1....N.

b) Die Gruppierung der Daten

Durch die Gruppierung von Daten der Primärtabelle in eine geordnete Liste können die Informationen knapper und übersichtlicher gestaltet werden. Bei diesem Vorgang werden alle Merkmalsträger, welche das gleiche Merkmal aufweisen, zusammengefasst. Dabei tritt kein Informationsverlust auf.

Den so entstandenen Merkmalsausprägungen X_i sind die Häufigkeit f_i mit i = (1....k) zugeordnet, d.h. diesmal läuft der Index i über die Anzahl k der unterschiedlichen Merkmalsausprägungen. Das Symbol f_i leitet sich aus dem Englischen (frequencies) ab.

2. Die eindimensionale Häufigkeitsverteilung

Das Ergebnis der Gruppierung ist eine einfache (nicht klassierte) Häufigkeitsverteilung des Merkmals X_i.

a) Absolute, relative und prozentuale Häufigkeiten

In den meisten Fällen liegen die Häufigkeiten f_i in absoluten Werten vor. Für viele Fragestellungen, vor allem für Vergleiche von unterschiedlich großen Mengen gleicher Objekte ist auch die Verwendung von relativen oder prozentualen Häufigkeiten sinnvoll.

Ausgehend von absoluten Werten können relative und prozentuale Häufigkeiten sehr einfach berechnet werden:

b) Die eindimensionale Häufigkeitstabelle

Die unter a) angeführten Häufigkeiten lassen sich einfach in tabellarischer Form mittels einer einfachen Häufigkeitstabelle darstellen. Hier demonstriert an absoluten Werten:

Tabelle 2-1: Allgemeine Form einer einfachen Häufigkeitstabelle

• In der Kopfzeile sind das Merkmal X_i und die Häufigkeit f_i ausgewiesen.

• In der Vorspalte sind die einzelnen unterschiedlichen Ausprägungen des Merkmals X_i angeführt.

• In der zweiten Spalte, dem Tabellenkern, finden sich die Häufigkeiten f_i mit i = (1....k) .

• In der letzten Zeile, der Summenzeile, ergibt sich mit N die Anzahl der erfassten Elemente, da gilt ∑ f_i = N.

3. Die kumulierte Häufigkeitstabelle

Das Auf- und Abkumulieren (auch Kumulieren und Dissipieren) von Häufigkeiten stellt eine weiter Form der Aufbereitung statistischer Daten dar. Dabei werden aufeinander folgende Merkmalsausprägungen zusammengefasst. Die Kumulation setzt also mindestens ordinal-skalierte Daten voraus.

a) Das Konzept der Aufwärts-Kumulation

Beginnt man am unteren Ende der Tabelle und fasst zunehmend höher Merkmalswerte zusammen spricht man von Auf(wärts-)kumulation. Die Merkmalsausprägungen ergeben sich dabei in der Form: "bis-unter" (oder auch als "weniger als") Die Merkmalsausprägungen erscheinen bei der Aufwärtskumulation in der Form "bis unter " oder "mehr als" . Die Häufigkeiten werden entsprechend aufaddiert.

Dies sei an der folgenden allgemeinen Häufigkeitstabelle demonstriert. Dabei werden absolute Häufigkeiten zugrunde gelegt. Das Verfahren gilt aber analog für relative und prozentuale Häufigkeiten:

Tabelle 2-2: Ausgangstabelle für die Kumulation:

In der folgenden Tabelle wird das Verfahren verdeutlicht. Es ergeben sich die aufkumulierten absoluten Häufigkeiten oder Summenhäufigkeiten.

Tabelle 2-3: Auf(wärts-)kumulation von Merkmalshäufigkeiten

b) Das Konzept der Abwärts-Kumulation

Beginnt man mit der Zusammenfassung der Merkmalswerte am oberen Ende der Tabelle, also bei oder bei, spricht man von einer Ab(wärts-)kumulation. Man erhält dann die Merkmalsausprägungen bis unter oder  und die dazu gehörenden abkumulierten Häufigkeiten . Auf der Basis der obigen Ausgangstabelle ergibt sich die folgende Tabelle der abkumulierten Häufigkeiten:

Tabelle 2-4: Ab(wärts-)kumulation von Merkmalshäufigkeiten

letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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